vừa với giải xong giờ lại giải lại :v
\(M=4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2011\)
\(=\left(2x-1\right)^2+x+\frac{1}{4x}+2010\)
Theo bđt Cauchy : \(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt[2]{\frac{1}{4}}=1\)
Suy ra : \(M\ge1+2010=2011\)
Vậy \(Min_M=2011\)khi \(x=\frac{1}{2}\)
Các câu hỏi tương tự
Với x>0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(M=4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2011\)
Với x>0 tìm giá trị nhỏ nhất của M = 4x2-3x+\(\frac{1}{4x}\)+2019
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(\sqrt{4x2-4x+1}+\sqrt{4x2-12x+9}\)
Với x>0 tìm giá trị nhỏ nhất của M = 4x2-3x+\(\frac{1}{x+4}\)+2019
cho x>0 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(M=4^2-3x+\frac{1}{4x}+2017\)
Tìm giá trị nhỏ nhất:
C=\(\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
D=\(\frac{3x^2-6x+5}{x^2-4x+4}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}\)
Giai phương trình a, \(x\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2\)
b,\(\frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}+\frac{\sqrt{y-2011}-1}{y-2011}+\frac{\sqrt{z-2012}-1}{2012}=\frac{3}{4}\)
3 tháng 1 2021 lúc 19:45
Cho các số thực dương x,y,z thỏa 4x + 3y + 4z = 22
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x+y+z+\frac{1}{3x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}\)
Với a>0 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(4x^2) - 3x +(1/4x) + 2015