Question

M và N lần lượt là trung điểm của BC ,CD của tứ giác ABCD.Chứng minh \(S\left(ABCD\right)\le\frac{1}{2}\left(AM+AN\right)^2\)

Answer 1

con lợn và con chó nặng 102kg,con lợn và con bò nặng 231kg ,con chó và con bò nặng 177 kg .Trung bình mỗi con nặng bao nhiêu kg?

Answer 2

Ta có: Sabm = Samc  ( chung đường cao, đáy bằng nhau)

           Sadn = Sanc    (chung đường cao, đáy bằng nhau)

=>   Sabcd = 2Samcn

Mặt khác: Samn > Smnc => Samcn < 2Samn

                       Samn = 1/2(AM.AN. SinA) < 1/2(AM.AN) <= 1/2 . (AM + NA)^2/4 = (Am+AN)^2 / 8 (cô si)

=> Sabcd < 4. (am+an)^2 / 8 = 1/2 (am+an)^2