Question

M = n⁶-6n⁵+10n⁴+n³+98n-26

N = n³-n+1

 a) cmr với mọi n nguyên thì thương của phép chia M cho N là bội số của 6 

 

Answer 1

Ta thực hiện phép chia và được kết quả:

\(n^6-6n^5+10n^4+n^3+98n-26=\left(n^3-n+1\right)\left(n^3-6n^2+11n-6\right)+17n^2+81n-20\)

Vậy thương phép chia là \(A=n^3-6n^2+11n-6\)

Ta phân tích A thành nhân tử: \(A=n^3-n^2-5n^2+5n+6n-6=\left(n-1\right)\left(n^2-5n+6\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\)

Do A là tích ba số nguyên liên tiếp nên A là bội số của 6(đpcm).