Các câu hỏi tương tự
2) cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a;b;c nội tiếp đường tròn tâm R .gọi x;y;z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC đến các cạnh AB;AC;BC . Chứng minh \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\)
1,a/giải hệ x+y+frac{1}{x}+frac{2}{y}5và x^2+y^2+frac{1}{x^2}+frac{4}{y^2}7b/ giải phương trình frac{x+sqrt{1-x^2}}{1-2x^2}12,a/ các cạnh a,b,c của tam giác ABC thoả mãn đẳng thức sau.hỏi tam giác ABC là tam giác gì?frac{1}{P}frac{1}{P-a}-frac{1}{P-b}-frac{1}{P-c}b/ các số dương x,y,z thoả mãn sqrt{x}+sqrt{y}+sqrt{z}2 và x+y+z2 hãy tính Psqrt{left(1+Xright)left(1+yright)left(1+zright)}left(frac{sqrt{x}}{1+x}+frac{sqrt{y}}{1+y}+frac{sqrt{z}}{1+z}righ...
Đọc tiếp
1,a/giải hệ \(x+y+\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=5\)
và \(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}=7\)
b/ giải phương trình \(\frac{x+\sqrt{1-x^2}}{1-2x^2}=1\)
2,a/ các cạnh a,b,c của tam giác ABC thoả mãn đẳng thức sau.hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
\(\frac{1}{P}=\frac{1}{P-a}-\frac{1}{P-b}-\frac{1}{P-c}\)
b/ các số dương x,y,z thoả mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\)
và x+y+z=2
hãy tính \(P=\sqrt{\left(1+X\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\left(\frac{\sqrt{x}}{1+x}+\frac{\sqrt{y}}{1+y}+\frac{\sqrt{z}}{1+z}\right)\)
3, ba đường tròn (O,R),(O1,R1).(O2,R2) vời R<R1<R2 tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một đồng thời cùng tiếp xúc với một đường thẳng,gọi S, S1, S2 lần lượt là diện tích các hình tròn tâm O,O1,O2.
Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt[4]{S}}=\frac{1}{\sqrt[4]{S1}}+\frac{1}{\sqrt[4]{S2}}\)
4,Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường tròn tâm O' bán kính R' cắt nhau tại A Và B. TRên tia đổi của tia AB,lấy điểm C,Kẻ tiếp tuyến CD.CE với đường tròn tâm O(D,E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O') đường thẳng AD.AE cắt đường tròn tâm O' lần lượt tại M,N (M và N khác A) tia DE cắt MN tại I ,chứng minh rằng
a, tam giác MIB đồng dạng với tam giác AEB
b. O'I vuông góc với MN
5, tam giác ABC Có góc A không nhọn, BC =a,CA=b,AB=c
Tìm Min của P=(1-a/b)(1-b/c)(1-c/a)
1.Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O; Gọi D là trung điểm AB, E là trọng tam của tam giác ACD. Chứng Minh OE vuông góc với CD2. Cho tam giác ABC vuông tại AHz, HBx , HCy. Chứng minh rằng nếu: x+y+x xyz. thì zgesqrt{3}3.Cho các số dương a,b,c có tổng a+b+c m không đổi; tìm a, b, c sao cho tổng B ab+bc+ca lớn nhất.
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O; Gọi D là trung điểm AB, E là trọng tam của tam giác ACD. Chứng Minh OE vuông góc với CD
2. Cho tam giác ABC vuông tại AH=z, HB=x , HC=y. Chứng minh rằng nếu: x+y+x= xyz. thì \(z\ge\sqrt{3}\)
3.Cho các số dương a,b,c có tổng a+b+c = m không đổi; tìm a, b, c sao cho tổng B= ab+bc+ca lớn nhất.
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC 20cm, HB 9cm. Tính HC2. Cho hình thoi ABCD có cạnh 10cm, góc A bằng 60°. Tinh diện tích hình thoi ABCD3. Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt có bán kính r,R. Chứng minh AB + AC 2(r + R)4. Cho tam giác ABC có góc BAC bằng 120°. Chứng minh BC^2 AB^2 + AC^2 + AB.AC5. Cho đường thẳng (d) : y ax + 3 (a khác 0). Cho biết khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là frac{sqrt{ }}{ } (3 că...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 20cm, HB = 9cm. Tính HC
2. Cho hình thoi ABCD có cạnh 10cm, góc A bằng 60°. Tinh diện tích hình thoi ABCD
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt có bán kính r,R. Chứng minh AB + AC = 2(r + R)
4. Cho tam giác ABC có góc BAC bằng 120°. Chứng minh BC^2 = AB^2 + AC^2 + AB.AC
5. Cho đường thẳng (d) : y = ax + 3 (a khác 0). Cho biết khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là \(\frac{\sqrt{ }}{ }\) (3 căn 2)/2. Xác định a
1 Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) . D là một điểm tùy ý trên cạnhBC, tia AD cắt đường tròn (O) ở E.Chứng minh:a) Góc AEC góc ACBb) Tam giác AEC đồng dạng với tam giác ACD 2 . Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến ME, MF tới đường tròna) Cm M,E,O,F thuộc 1 đường trònb) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Cm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEFc) Kẻ đường kính ED. Hạ FK vuông góc vói ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Cm P là trung điểm của FKP1-le...
Đọc tiếp
1 Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) . D là một điểm tùy ý trên cạnh
BC, tia AD cắt đường tròn (O) ở E.
Chứng minh:
a) Góc AEC = góc ACB
b) Tam giác AEC đồng dạng với tam giác ACD
2 .
Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến ME, MF tới đường tròn
a) Cm M,E,O,F thuộc 1 đường tròn
b) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Cm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF
c) Kẻ đường kính ED. Hạ FK vuông góc vói ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Cm P là trung điểm của FK
\(P=1-\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{2}{\sqrt{x}}-\frac{2-x}{x+\sqrt{x}}\right)\) với x khác 1 , x>0
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R biết \(AB=R\sqrt{2-\sqrt{3}}\) và \(AC=R\sqrt{2+\sqrt{3}}\)Chứng minh tam giác ABC vuông (mình hiểu nhưng chưa biết trình bày nên nhờ mọi người giúp mình trình bày với ạ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O,R), (AB<AC). Ba đường cao AE,BF,CK của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O,R)
a) Chứng minh: Tứ giác AKHF nội tiếp
b) Chứng minh DC//BF
c) Chứng minh: AB.AC=AE.AD
d) Cho BC=\(\frac{4\sqrt{2}R}{3}\). Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác HKF
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC đều cạnh a. Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ M đến BC, AC, AB. Gọi S là diện tích tam giác có ba cạnh AM, BM, CM. Chứng minh rằng: S\(\le\frac{1}{3}\).SABC
*/ Trên nửa đường tròn tâm O đường kính BC lấy A bk khác B,C vẽ đường cao AH của tam giác ABC Và HE vuông AB,HF vuông ACa/ cm AE.ABAF.ACb/ gọiI,K lần lượt là trung điểm của HB và HC1/ t/g IEFK là hình j?2/ xđ gtln của dt t/g IEFK khi A di động trên nửa đtr*/ cho t/g ABCD nội tiếp chứng minh rằngfrac{AC}{BD}frac{AB.AD+CB.CD}{BA.BC+DC.DA}CHứng minh bổ đề cho tam giác ABC nội tiếp đtr tâm O bk r.chứng minh S_{ABC}frac{AB.AC.BC}{4r}*/ cho t/g ABCD có ABsqrt{3},BC3,CD2sqrt{3},AD3sqrt{3},gócA60dotính...
Đọc tiếp
*/ Trên nửa đường tròn tâm O đường kính BC lấy A bk khác B,C vẽ đường cao AH của tam giác ABC Và HE vuông AB,HF vuông AC
a/ cm AE.AB=AF.AC
b/ gọiI,K lần lượt là trung điểm của HB và HC
1/ t/g IEFK là hình j?
2/ xđ gtln của dt t/g IEFK khi A di động trên nửa đtr
*/ cho t/g ABCD nội tiếp chứng minh rằng
\(\frac{AC}{BD}=\frac{AB.AD+CB.CD}{BA.BC+DC.DA}\)
CHứng minh bổ đề cho tam giác ABC nội tiếp đtr tâm O bk r.
chứng minh \(S_{ABC}=\frac{AB.AC.BC}{4r}\)
*/ cho t/g ABCD có \(AB=\sqrt{3},BC=3,CD=2\sqrt{3},AD=3\sqrt{3},gócA=60do\)
tính các góc còn lại của t/g