Question

M =4^10 + 4^11+......=4^198 +4^199. Chứng minh rằng Mlà bội của 5

Answer 1

Ta có : M = 4¹⁰ + 4¹¹ + 4¹² + ...... + 4¹⁹⁸ + 4¹⁹⁹

<=>      M = (4¹⁰ + 4¹¹) + (4¹² + 4¹³) + ...... + (4¹⁹⁸ + 4¹⁹⁹)

<=>      M = 4¹⁰(1 + 4) + ........ + 4¹⁹⁸.(1 + 4)

<=>      M = 4¹⁰.5 + ........ + 4¹⁹⁸.5

<=>       M = (4¹⁰ + ...... + 4¹⁹⁸) . 5 chia hết cho 5

Answer 2

\(M=4^{10}+4^{11}+...+4^{198}+4^{199}\)

=> \(M=\left(4^{10}+4^{11}\right)+...+\left(4^{198}+4^{199}\right)\)

=> \(M=4^{10}\left(1+4\right)+...+4^{198}\left(1+4\right)\)

=>\(M=4^{10}.5+...+4^{198}.5\)

=> \(M=5\left(4^{10}+...+4^{198}\right)\)chia hết cho 5

=> M là bội của 5 (Đpcm)

Answer 3

4¹⁹⁸+4¹⁹⁹=4¹⁹⁸(1+4)=4¹⁹⁸.5 chia hết cho 5