Question

Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 em thích Toán, 20 em thích Văn, 25 em thích Anh, 3 em thích cả 3 môn. Biết mỗi học sinh trong lớp đều thích ít nhất một trong ba môn Toán, Văn, Anh. Hỏi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh chỉ thích đúng 2 môn trong 3 môn Toán, Văn, Anh?

Answer 1

Gọi A,B,C là tập hợp các học sinh tích môn toán , Văn , Anh

ta có : 

\(\hept{\begin{cases}\left|A\right|=10,\left|B\right|=20,\left|C\right|=25\\\left|A\cap B\cap C\right|=3\\\left|A\cup B\cup C\right|=40\end{cases}}\) ta có : \(\left|A\cup B\cup C\right|=\left|A\right|+\left|B\right|+\left|C\right|-\left(\left|A\cap B\right|+\left|B\cap C\right|+\left|C\cap A\right|\right)+\left|A\cap B\cap C\right|\)

nên \(\left|A\cap B\right|+\left|B\cap C\right|+\left|C\cap A\right|=18\)

Do đó số học sinh chỉ thích đúng hai môn là  :

\(\left|A\cap B\right|+\left|B\cap C\right|+\left|C\cap A\right|-3\left|A\cap B\cap C\right|=18-3\times3=9\)