Question

Lời giải chi tiết 

Không cop mạng .

Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi 100cm ( AB > BC ). Lấy điểm M trên cạnh AB, điểm N trên cạnh CD sao cho AMND là hình vuông, còn BMNC là hình chữ nhật có chu vi 60cm.

a, Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD.

b, Tính diện tích tam giác DMC.

Answer 1

a, Ta có:

P_ABCD = AB + BC + CD + DA = AM + MB + BC + CN + ND + DA

Mà AM = MN = ND = DA = BC ( vì AMND là hình vuông )

=> P_ABCD  = 4AM + MB + CN = 100(cm)

Lại có: P_BMNC  = MB + MN + NC + BC = 2AM  + MB + CN = 60(cm)

=> 2AM = 100 - 60 = 40(cm) => AM = MN = ND = DA = BC = 40 : 2 = 20(cm)

=> AB = CD = (P_ABCD - AD - BC) : 2 = (100 - 20 - 20) : 2 = 30(cm)

Vậy độ dài các cạnh hình chữ nhật ABCD lần lượt là: AB = CD = 30 (cm) ; AD = BC = 20 (cm).

b, Vì AMND là hình vuông => MN vuông góc với CD

=> MN là đường cao của tam giác DMC

=> S_DMC = MN x CD : 2 = 20 x 30 : 2 = 300 (cm²)

Vậy diện tích tam giác DMC là 300 cm².