Đặt \(log_{10a+3b+1}\left(25a^2+b^2+1\right)=t\Rightarrow log_{10ab+1}\left(10a+3b+1\right)=2-t\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(10a+3b+1\right)^t=25a^2+b^2+1\\\left(10ab+1\right)^{2-t}=10a+3b+1\end{cases}}\)
Áp dụng cô si ta có:
\(25a^2+b^2+1\ge10ab+1\)
\(\Leftrightarrow\left(10a+3b+1\right)^t\ge10ab+1\)
\(\Leftrightarrow\left(10a+3b+1\right)^{t\left(2-t\right)}\ge\left(10ab+1\right)^{2-t}\)
\(\Leftrightarrow\left(10a+3b+1\right)^{t\left(2-t\right)}\ge10a+3b+1\)
\(\Rightarrow t\left(2-t\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow-t^2+2t-1\ge0\)
\(\Rightarrow t=1\)
Giải hpt: \(\hept{\begin{cases}10a+3b+1=25a^2+b^2+1\\10ab+1=10a+3b+1\end{cases}}\)là ra kq
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
BG cắt AC tại M (M là trung điểm của AC)
BG vuông góc với đáy
Trong tam giác BB'G ta có: BG=BB'.cos(60)=1/2.a ; B'G=BB'.sin(60)=\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
BM=3/2.BG=3/4.a
Đặt BC=AC=x => CM=1/2.x
BC2+CM2=BM2
<=> x2+1/4.x2=9/16.a2
=> x=\(\frac{3\sqrt{5}}{10}a\)
Diện tích tam giác ABC=1/2. AC.BC=9/40.a2
Thể tích lăng trụ = S(ABC).B'G=9/40.a2.\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)=\(\frac{a^3.9\sqrt{3}}{80}\)
