Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minmin

lm giúp câu c 

undefined

Nguyễn Hoàng Minh
18 tháng 9 2021 lúc 7:23

\(a,\) Áp dụng HTL cho tam giác ABK và ACK:

\(\left\{{}\begin{matrix}AE\cdot AB=AK^2\\AF\cdot AC=AK^2\end{matrix}\right.\Rightarrow AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

\(b,AE\cdot AB=AF\cdot AC\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Mà có \(\widehat{BAC}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)

\(c,AK=\sqrt{AB^2-BK^2}=12\left(cm\right)\left(pytago\right) \)

Áp dụng HTL tam giác: \(AK^2=AB\cdot AE\Rightarrow AE=\dfrac{AK^2}{AB}=\dfrac{12^2}{13}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)

Ta có \(KC=BC-BK=13-5=8\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{AK^2+KC^2}=\sqrt{12^2+8^2}=4\sqrt{13}\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

Vì \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{EF}{BC}\Rightarrow EF=\dfrac{AE\cdot BC}{AC}=\dfrac{\dfrac{144}{13}\cdot13}{4\sqrt{13}}=\dfrac{144}{4\sqrt{13}}=\dfrac{36\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)

\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{\dfrac{144}{13}}{4\sqrt{13}}\right)^2=\left(\dfrac{36\sqrt{13}}{169}\right)^2=\dfrac{16848}{28561}=\dfrac{1296}{2197}\)


Các câu hỏi tương tự
Đoán xen
Xem chi tiết
Dao Dao
Xem chi tiết
Phương Mai Nguyễn Trịnh
Xem chi tiết
Quỳnhh Hương
Xem chi tiết
23 Yến Nhi
Xem chi tiết
tranthuylinh
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Hà
Xem chi tiết
Pé Chi
Xem chi tiết
Son Dinh
Xem chi tiết