Ta có:
\(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|+4=4\)
\(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|=0\)
Mà \(\left|x+1\right|\ge0;\left|x+4\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|x+4\right|\ge0\)
Vậy GTNN là 0
Sửa đề : Tìm GTNN của biểu thức \(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|+4\)
Bài giải
Ta có : \(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|+4=4\)
\(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|=4-4\)
\(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|=0\)
Vì giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau nên ta biến đổi \(\left|x+1\right|=\left|-x-1\right|\)
Vì \(\left|-x-1\right|\ge0\) , \(\left|x+4\right|\ge0\)
Áp dụng tính chất \(\left|A\right|\ge A\) . Ta có :
\(\left|-x-1\right|\ge-x-1^{\left(1\right)}\)Dấu " = " xảy ra khi \(-x-1>0\) \(\Leftrightarrow\text{ }-x>0\)
\(\left|x+4\right|\ge x+4^{\left(2\right)}\)Dấu " = " xảy ra khi \(x+4>0\) \(\Rightarrow\text{ }x>-4\)
Cộng vế trái với vế trái, vế phải với vế phải của \(^{\left(1\right)\text{ }}\) và \(^{\left(2\right)}\) với nhau ta được :
\(\left|-x-1\right|+\left|x+4\right|\ge-x-1+x+4\)
\(\left|-x-1\right|+\left|x+4\right|\ge3\)Dấu " = " xảy ra khi :
TH1 : \(\hept{\begin{cases}\left|-x-1\right|=0\\\left|x+4\right|=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x-1=0\\x+4=\pm3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=-7\text{ hoặc }x=-1\end{cases}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}\left|-x-1\right|=3\\\left|x+4\right|=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x-1=\pm3\\x+4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\text{ hoặc }x=-4\\x=-4\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\left\{-1\text{ ; }-4\right\}\)
Mình thấy lí luận của mình cũng có hơi lõng lẽo ! Bạn thấy đúng thì làm nha !
