Question

\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2-3\left(x-\frac{1}{x}\right)+\frac{8}{9}=0\)

Answer 1

Đặt \(t=x-\frac{1}{x}\), đưa về phương trình bậc hai một ẩn : \(t^2-3t+\frac{8}{9}=0\)

Answer 2

Đặt \(a=x-\frac{1}{x}\), ta được: a² - 3a + 8/9 = 0 

=> (3a - 8)(3a - 1) = 0 => a = 8/3 hoặc a = 1/3

+ Với a = 8/3 \(\Rightarrow x-\frac{1}{x}=\frac{8}{3}\Rightarrow\frac{x^2-1}{x}=\frac{8}{3}\Rightarrow3x^2-3=8x\Rightarrow3x^2-8x-3=0\)

                  => (3x + 1)(x - 3) = 0 => x = -1/3 hoặc x = 3

+ Với a = 1/3 \(\Rightarrow x-\frac{1}{x}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{x^2-1}{x}=\frac{1}{3}\Rightarrow3x^2-3=x\Rightarrow3x^2-x-3=0\)

                                         \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{37}}{6}\\x=\frac{1-\sqrt{37}}{6}\end{cases}}\)

               Vậy có 4 nghiệm \(x=\left\{3;-\frac{1}{3};\frac{1+\sqrt{37}}{6};\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right\}\)