Question

\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+6}\left[x\inℤ\right]\)

Answer 1

\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+6}\)

=> \(\left(x-1\right)^{x+2}-\left(x-1\right)^{x+6}=0\)

=> \(\left(x-1\right)^{x+2}.\left[1-\left(x-1\right)^4\right]=0\)

=> \(\left(x-1\right)^{x+2}.\left[1-\left(x-1\right)^2\right]\left[1+\left(x-1\right)^2\right]=0\)

=> (x - 1)^{x + 2} = 0

hoặc : 1 - (x - 1)² = 0

hoặc : 1 + (x - 1)² = 0

=> x - 1 = 0

hoặc : (x - 1)² = 1

hoặc : (x - 1)² = -1 (vl vì (x - 1)² \(\ge\)0 \(\forall\)x)

=> x = 1

hoặc x - 1 = 1 hoặc x - 1 = -1

=> x = 1

hoặc : x = 2 hoặc x = 0

Vậy x = 0; 1; 2 thõa mãn đb

Answer 2

#)Giải :

\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+6}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^x.\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^x.\left(x-1\right)^6\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^x\left[\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)^6\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^x=0\\\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)^6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\\left(x-1\right)^2\left[1-\left(x-1\right)^4\right]=0\left(1\right)\end{cases}}}\)

Tiếp tục xét (1)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\1-\left(x-1\right)^4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\left(x-1\right)^4=1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

Answer 3

có cách nào dễ hiểu hơn không

Answer 4

#)Góp ý :

K có ns đâu :v, mak bài tui bổ sung thêm x = 0 ns nhé