Đặt BT trong ngoặc đơn là A ta có
\(5A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\)
\(A=\frac{5A-A}{4}=\frac{1-\frac{1}{5^{100}}}{4}=\frac{5^{100}-1}{4.5^{100}}\)
=> \(Ax=1\Leftrightarrow\left(\frac{5^{100}-1}{4.5^{100}}\right)x=1\Leftrightarrow x=\frac{4.5^{100}}{5^{100}-1}\)
Đặt \(\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\right)=A\)
ta có: \(\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\right)=A\)
5A=5\(\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\right)\)
5A=\(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+..+\frac{1}{5^{101}}\)
5A-A=\(\left(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+..+\frac{1}{5^{101}}\right)-\)\(\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\right)\)
4A=1+\(\frac{1}{5^{101}}\)
A=\(\frac{1+\frac{1}{5^{101}}}{4}\)
ta có:
\(\frac{1+\frac{1}{5^{101}}}{4}\).x=1
\(\Rightarrow x=\frac{1+\frac{1}{5^{101}}}{4}:1=\frac{1+\frac{1}{5^{101}}}{4}\)
đặt \(S=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+....+\frac{1}{5^{100}}\)
\(5S=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\)
\(5S-S=\left(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+....+\frac{1}{5^{100}}\right)\)
\(4S=1-\frac{1}{5^{100}}\Leftrightarrow S=\frac{1-\frac{1}{5^{100}}}{4}\)
Khi đó \(S.x=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-\frac{1}{5^{100}}}{4}.x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\frac{1}{1-\frac{1}{5^{100}}}}{4}=\frac{1}{1-\frac{1}{5^{100}}}.\frac{1}{4}=\frac{1}{\left(1-\frac{1}{5^{100}}\right).4}=\frac{1}{4-\frac{4}{5^{100}}}\)
500 Rồi ta nhấn 1/4X=1 rồi nhấn SHIFT rồi nhấn CALC sẽ ra kết quả là 4
Σ (1/5^X) =1/4 Vậy X=4
1
Cai nay.....
hinh nhu la
minh moi hoc lop 5
nen ko bit lam
hihi
haha
hoho
tra loi cho vui
thui
huhuhu
Ta có 1/5 +1/52 + 1/53 +...+1/5100
=599 + 598+...+50
5100
= 5100 -1
5100
=1
Suy ra biểu thức tương đương với 1 x =1
Từ đó suy ra x=1
Vậy x=1
xl nha, mk làm sai ở bước thứ 9.hoàng phúc giải cũng sai rùi
mk sửa lại nha:
\(\frac{1+\frac{1}{5^{101}}}{4}.x=1\)
\(x=1:\left(\frac{1+\frac{1}{5^{101}}}{4}\right)=\frac{4}{1+\frac{1}{5^{101}}}\)
bn sai ngay bước đầu đó nhoc quay pha ak:
trong A có hạng tử 1/5100
khi đó \(5.\frac{1}{5^{100}}=\frac{5}{5^{100}}=\frac{5}{5^{99}.5}=\frac{1}{5^{99}}\);ko phải là \(\frac{1}{5^{101}}\)
xl mấy bạn nha, mk giải sai rùi
hoàng phúc làm đúng rùi đó
may ban lam sai het roi ket qua phai la 4/(5^101-1)
mk ko biết viết cách làm, kết quả là
599+1
599.4
ta bam may tinh thi duoc ket qua bang 4 chac 100%
Nhà bạn An có một két bạc có khóa và mở bằng dãy số; két có ba phím 1, 2, 3. Bạn An đã đặt mật khẩu để mở két là một dãy có 3 chữ số, mỗi chữ số thuộc tập {1, 2, 3}. Nhưng do đã lâu không sử dụng két nên bạn ấy đã quên mất mật khẩu để mở.
Bạn hãy giúp bạn An tìm ra dãy số có độ dài ngắn nhất để bạn An ấn theo dãy số đó thì chắc chắn mở được két bạc. Biết rằng nếu ba chữ số được ấn gần nhất trùng với mật khẩu thì két bạc sẽ kêu tiếng tit và khi đó An có thể mở két.
123
Bạn trình bày lời giải đầy đủ vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thường một tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 25/3/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 26/3/2016.
------------------
Sau một tuần đưa lên mạng, có trên 1000 bạn gửi lời giải nhưng chưa có bạn nào có câu trả lời đúng. Vì thế thời gian trao giải cho bài toán này sẽ kèo dài thêm 1 tuần nữa. Các bạn có thể sử dụng gợi ý sau để tìm ra lời giải nhé.
Gợi ý:
Mật khẩu là số có 3 chữ số, vậy mật khẩu sẽ là một trong 27 bộ ba sau:
111, 112, 113, 121, 122, 123, 131, 132, 133, 211, 212, 213, 221, 222, 223, 231, 232, 233, 311, 312, 313, 321, 322, 323, 331, 332, 333
Một cách đơn giản, nếu An ấn dãy số gồm 27 bộ ba trên (tổng cộng là 27 x 3 = 81 chữ số) thì chắc chắn mở được két. Tuy nhiên dãy 81 chữ số trên không phải là dãy ngắn nhất để chắc chắn mở được két. Cần lưu ý rằng, khi ấn phím, chỉ cần 3 chữ số liền nhau trùng với mật khẩu là mở được két.
11111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000
Đặt $\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\right)=A$(15 +152 +153 +...+15100 )=A
ta có: $\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\right)=A$(15 +152 +153 +...+15100 )=A
5A=5$\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\right)$(15 +152 +153 +...+15100 )
5A=$1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+..+\frac{1}{5^{101}}$1+15 +152 +..+15101
5A-A=$\left(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+..+\frac{1}{5^{101}}\right)-$(1+15 +152 +..+15101 )−$\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\right)$(15 +152 +153 +...+15100 )
4A=1+$\frac{1}{5^{101}}$15101
A=$\frac{1+\frac{1}{5^{101}}}{4}$1+15101 4
ta có:
$\frac{1+\frac{1}{5^{101}}}{4}$1+15101 4 .x=1
$\Rightarrow x=\frac{1+\frac{1}{5^{101}}}{4}:1=\frac{1+\frac{1}{5^{101}}}{4}$⇒x=1+15101 4 :1=1+15101 4
TA CÓ [ ĐỀ BÀI ] X = 1
= > X = 5 + 52 + .....+ 5100
= > X = 5 [ 5 + 52+ ...+ 599 ]
CÒN LẠI THÌ BẠN TỰ LÀM NỐT NHÉ
