Question

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{2x+2y=14}\\\text{xy=10}\end{matrix}\right.\)

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=14\\xy=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=7\\xy=10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x,y\) là nghiệm của phương trình \(t^2-7t+10=0\). Phương trình có : \(\Delta=b^2-4ac=\left(-7\right)^2-4.1.10=9>0\Rightarrow\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

\(\left[{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-7\right)+\sqrt{9}}{2.1}=5\\t_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-7\right)-\sqrt{9}}{2.1}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy : Hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(5;2\right);\left(2;5\right)\right\}\)

Answer 2

2x + 2y = 14 (1)

xy = 10          (2)

(1) x + y = 7

x = 7 - y (3) thay vào (2) ta được:

(7 - y)y = 10

⇔ -y² + 7y = 10

⇔ y² - 7y + 10 = 0

∆ = 49 - 40 = 9 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

y₁ = (7 + 3)/2 = 5

y₂ = (7 - 3)/2 = 2

Với y = 2 thay vào (3) ta được:

x = 7 - 2 = 5

Với y = 5 thay vào (3) ta được:

x = 7 - 5 = 2

Vậy S = {(2; 5); (5; 2)}