Question

Bài 2 : Cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=3m-4\\x+\left(m-1\right)y=m\end{matrix}\right.\)

a. Giải hệ pt khi m = -1

b. Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện x + y = 3

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=3m-4\\x+\left(m-1\right)y=m\end{matrix}\right.\)

a) Khi m = -1 hệ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+y=-7\\x-2y=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+y=-7\\2x-4y=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-9\\2x-4y=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=5\end{matrix}\right.\)

b) HPT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\)\(m\ne2\)

Hệ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx-x+y=3m-4\\x+my-y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow mx+my=4m-4\)

\(\Leftrightarrow3m=4m-4\Leftrightarrow m=4\)