Gọi tâm đường tròn có tọa độ \(I\left(a;a\right)\)
Do đường tròn tiếp xúc với cả 2 đường thẳng nên:
\(d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|3a+2a+3\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{\left|2a-3a+15\right|}{\sqrt{2^2+\left(-3\right)^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|5a+3\right|=\left|a-15\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5a+3=a-15\\5a+3=15-a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-\frac{9}{2}\\a=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}R^2=\frac{3}{2}\\R^2=1\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường tròn thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\left(y+\frac{9}{2}\right)^2=\frac{3}{2}\\\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=1\end{matrix}\right.\)
