Đường chéo nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt
Giả sử cạnh chứa A nhận \(\left(a;b\right)\) là 1 vtpt (với \(a^2+b^2\ne0\))
\(\Rightarrow cos45^0=\frac{\left|a.1+b.1\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\left|a+b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=a^2+b^2\Leftrightarrow ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Các cạnh AB và AD lần lượt nhận \(\left(1;0\right)\) và \(\left(0;1\right)\) là các vtpt
\(\Rightarrow\) Pt 2 cạnh AB và AD lần lượt là: \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-1;0\right)\)
Tọa độ D là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}y-2=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-3;2\right)\)
Phương trình BC qua B và song song AD: \(y=0\)
Phương trình CD qua D và song song AB: \(x+3=0\)
