\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)
\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz+2xy\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)
Giỏi toán cần phải cọ xát nhiếu;
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)+z^3-3abc-3x^2y-3xy^2\)
Bạn thêm vào 2 hạng tử , sau đó bớt 2 hạng tử để biểu thức ko thay đổi nhé, ở đây xuất hiện 1 hằng đẳng thức:
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)
Ta thấy lại tiếp tục xuất hiên 1 hằng đẳng thức: a^3+b^3 nên ta có:
\(=\left(x+y+z\right)\left(\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
ủng hộ nha các bạn
