Question

Lại mấy câu bđt nx @@, cần câu trl càng nhanh càng tốt ạ :>>

1) Cho a,b nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3>0\)

a, CMR \(a^3+b^3\ge a+b>0\)

b,CMR \(a^3+b^3\ge a^2+b^2\)

2)Cho x,y,z không âm thỏa mãn x+y+z=1

Tìm minT= \(\left(2x+3y+4z\right)\left(5x+2y+z\right)\)

Answer 1

1,

a) Ta có \(a^2-ab+b^2=\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=0, trái với a³+b³>0

=> a²-ab+b²>0, mà

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)>0

=> a+b>0

Lại có a,b thuộc Z nên a²-ab+b² >= 1 nên a³+b³ >=a+b

Dấu "=" xảy ra khi (a;b) \(\in\){(1;1);(1;0);(0;1)}

b) Ta xét 2 TH

-Nếu ab =< 0, ta có:

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) >= (a+b)(a²+b²)>= a²+b², do a+b >=1

-Nếu ab>0 kết hợp với a+b>0 => a>0; b>0 dẫn tới a+b >=2

=> a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) >=2(a²-ab+b²)

=a²+b²+(a-b)² >=  a²+b²

Dẫn tới a³+b³ >= a²+b²

Dấu "=" xảy ra khi (a;b) \(\in\){(1;1);(1;0);(0;1)}