Giải:
a/Trong TG ABC : AB<AC =>Góc ABC > góc ACB (quan hệ giữa góc và cạnh)
Trong TG ABH vuông tại H: Góc ABH+góc AHB+góc BAH=180 độ
=>Góc ABH=180 độ - (Góc AHB+góc BAH)
=>Góc ABH=180 độ - (60 độ+90 độ)
=>Góc ABH=30 độ.
b/Xét 2 TG vuông AIB và TG BHA,ta có :
Góc I = góc H(=90 độ)
Góc BAD=góc HAB (AD p/g)
=>TG AIB=TG BHA(cgv-gn)
c/Xét 2 TG vuông BAI và TG EAI,ta có:
AI chung
Góc BAD= góc HAB (AD p/g)
=>TG BAI=TG EAI (cgv-gn)
=>Góc ABI=góc AEI(2 góc tương ứng)
Trong TG ABC: góc A1=góc A2 =(60 độ :2=30 độ)
Trong TG vuông AIB: Góc B =180 độ - (góc I + góc A1)
=>Góc B = 180 độ - 90 độ-30độ = 60 độ
Mà Góc ABI = góc E nên góc E cũng bằng 60 độ. (1)
Trong TG BAE,góc A = 60 độ.(2)
Từ (1) và (2) suy ra TG ABE đều.
d/Vì AB<AC (1)
AD là phân giác góc A.(2)
Từ (1) và (2) suy ra DC>DB.
