Một cách khác nhé!
Đặt a=2014, b=2015 => b-a=1
Khi đó: \(Q=\sqrt{a^2+a^2b^2+b^2}=\sqrt{\left(b-a\right)^2+a^2b^2+2ab}=\sqrt{a^2b^2+2ab+1}=\sqrt{\left(ab+1\right)^2}\)
\(=ab+1=2014.2015+1=4058211\)
Đặt \(2014=a\) thì ta có:
\(Q=\sqrt{a^2+a^2.\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{a^4+2a^3+3a^2+2a+1}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1\)
Vậy Q là số nguyên
tth CTV Hôm qua lúc 16:50Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
Đặt 2014=a thì ta có:
Q=√a2+a2.(a+1)2+(a+1)2
sau đó tự làm tiếp!
Đúng 800 Sai 2
Đặt \(2014=x\Rightarrow2015=x+1\). Khi đó \(Q\)biến đổi về dạng :
\(Q=\sqrt{x^2+x^2.\left(x+1\right)^2+\left(x+1^2\right)}\)
Mà : \(x^2+x^2.\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2\)
\(=x^2+x^2\left(x^2+2x+1\right)+x^2+2x+1\)
\(=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)
\(=x^4+\left(2x^3+2x^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=x^4+2x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(x^2+x+1\right)^2\)
Từ đó suy ra : \(Q=\sqrt{\left(x^2+x+1\right)^2}\)
\(=\left|x^2+x+1\right|\)
\(=x^2+x+1\)
Vậy \(Q\)là số nguyên vì x nguyên
