Question

không dùng máy tính hay bảng số,chứng minh rằng căn14 -căn13<2 căn3-căn11

 

Answer 1

CM bđt theo phương pháp tương đương:

Ta có: \(\sqrt{14}-\sqrt{13}< 2\sqrt{3}-\sqrt{11}\)

<=> \(\sqrt{14}+\sqrt{11}< \sqrt{12}+\sqrt{13}\)

<=> \(14+11+2\sqrt{14.11}< 12+13+2\sqrt{12.13}\)

<=> \(\sqrt{14.11}< \sqrt{12.13}\)

<=> \(14.11< 12.13\)

Ta có: 14.11 = 12.11 + 2.11 = 12.13 - 2.12 + 2.11 = 12.13 - 2(12 - 11) = 12.13 - 2 < 12.13

=> 14.11 < 12.13 (luôn đúng)

=> \(\sqrt{14}-\sqrt{13}< 2\sqrt{3}-\sqrt{11}\)(luôn đúng)