Question

khi chia một số tự nhiên gồm ba chữ số như nhau  cho một số tự nhiên gồm ba chữ số như nhau,ta được thương là 2 và còn dư.Nếu xóa một chữ số ở số chia thì thương của phép chia vẫn bằng 2 nhưng số dư  giảm hơn trước là 100.Tìm số bị chia và số chia lúc đầu?

Answer 1

Gọi số bị chia là  và số chia là  (a, b thuộc N*)
Theo đề bài ta có:
 =2 +x
và =2 +(x-100)
Trừ hai vế cho nhau ta có:
 - =2 +x-2 -x+100
=>100a=200b+100
=>a=2b+1
Từ điều kiện ban đầu và a là số lẻ (đẳng thức trên)=>a thuộc {3;5;7;9}
Xét từng trường hợp ta được a={3;5;7;9}
Vậy ta có 4 cặp số ( ; ) thỏa mãn đề bài:
(333;111);(555;222);(777;333);(999;444)

Answer 2

Gọi số cần tìm là A (100\(\le\)A\(\le\)9990)

              thương và số dư là r (r \(\in\)N*)

Theo bài ra ta có:

                   A=75r+r

                   A=76r

A là 1 số chia hết cho 76 có 3 chữ số lớn nhất

Ta có: 999:76=13 (dư11)

 A= 999-11=988

Vậy A = 988