quên, còn bài chứng minh!ahihi
Bài 2:
ta có:
A = \(\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(...\right)\)( nếu vít nốt 3 số cuối thì ko đủ nên tự bn điền ha)
A =\(\left(1+3+3^2\right)+3^3.\left(1+3+3^2\right)+...+\left(...\right)\)
A=\(13+3^3.13+...+3^{1998}.13\)
A=\(13.\left(1+3^3+...+3^{1998}\right)⋮13\)
suy ra A chia hết cho 13
a) đặt A =\(1+2+2^2+...+2^{99}\)
ta có:
2A = \(2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
2A-A=\(\left(2+2^2+...+2^{100}\right)-\left(1+2+...+2^{99}\right)\)
2A-A=\(2+2^2+...+2^{100}-1-2-...-2^{99}\)
A=\(2^{100}-1-2^{99}\)
ukm lâu r ko hay làm mấy bài dạng ntn nên mk quên rùi, ko pik đúng ko! v nên có sai cũng đừng ném gạch bn nhé! mấy bài sau làm tương tự!
Bài 1
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 299 + 2100
2A = 2( 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 299 + 2100 )
2A = 2 + 22 + 23 + ... + 2100 + 2101
=> A = 2A - A
= 2 + 22 + 23 + ... + 2100 + 2101 - ( 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 299 + 2100 )
= 2 + 22 + 23 + ... + 2100 + 2101 - 1 - 2 - 22 - 23 - ... - 299 - 2100
= 2101 - 1
B = 5 + 53 + 55 + ... + 597 + 599
52B = 52( 5 + 53 + 55 + ... + 597 + 599 )
25B = 53 + 55 + 57 + ... + 599 + 5101
=> 25B - B = 24B
= 53 + 55 + 57 + ... + 599 + 5101 - ( 5 + 53 + 55 + ... + 597 + 599 )
= 53 + 55 + 57 + ... + 599 + 5101 - 5 - 53 - 55 - ... - 597 - 599
= 5101 - 5
=> B = \(\frac{5^{101}-5}{24}\)
Bài 2
A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 31999 + 32000
= ( 1 + 3 + 32 ) + ( 33 + 34 + 35 ) + ... + ( 31998 + 31999 + 32000 )
= 1( 1 + 3 + 32 ) + 33( 1 + 3 + 32 ) + ... + 31998( 1 + 3 + 32 )
= 1.13 + 33.13 + ... + 31998.13
= 13( 1 + 33 + ... + 31998 ) chia hết cho 13 ( đpcm )
