Các câu hỏi tương tự
Giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a\le b\le3\le c,c\ge b+1,a+b\ge c\)tìm GTNN của
\(M=\frac{2ab+a+b+c\left(ab-1\right)}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\)
a, Cho a,b là các số thực dương và ab<1. Chứng minh \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\le\frac{2}{1+\sqrt{ab}}\)
b, Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãm abc=1. Chứng minh:
\(\frac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{c}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a+b+c\le\frac{3}{2}\)
tìm min B=\(\left(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn abc=1
Tìm Min của P=\(\frac{a^2}{\left(ab+2\right)\left(2ab+1\right)}+\frac{b^2}{\left(bc+2\right)\left(2bc+1\right)}+\frac{c^2}{\left(ac+2\right)\left(2ac+1\right)}\)
Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn:\(1\le a\le2;1\le b\le2;1\le a\le2\).Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\left(a+b+c\right)^3\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh:
\(\frac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{c}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\frac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\frac{c}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1.\\ CMR:\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\le\frac{1}{8}\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\)
30 tháng 3 2021 lúc 23:00
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3abc. Chứng minh rằng :
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\left[\frac{a^4}{\left(ab+1\right)\left(ac+1\right)}+\frac{b^4}{\left(bc+1\right)\left(ab+1\right)}+\frac{c^4}{\left(ca+1\right)\left(bc+1\right)}\right]\ge\frac{27}{4}\)