Ta thấy
13=12
13+23=(1+2)2
13+23+33=(1+2+3)2
................
13+23+33+...+20083=(1+2+3+...+2008)2=20170362 chia hết cho 7
=> Sau 13+23+33+...+20083 ngày nữa sẽ giống ngày hôm nay là Chủ Nhật
Ta có công thức tính dãy \(S=1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)(có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học, hoặc bằng cách thông thường)
Do đó \(1^3+2^3+3^3+...+2008^3=\left(1+2+...+2008\right)^2=\frac{2008^2\cdot2009^2}{4}=1004^2\cdot2009^2\)
Gọi số này là \(A\). Ta có: \(2009⋮7\Rightarrow2009^2⋮7\Rightarrow A⋮7\).
Vì vậy sau \(A\)ngày nữa sẽ là Chủ Nhật.
Ta có :
\(1^3+2^3+3^3+....+2008^3=\left(1+2+3+...+2008\right)^2\)
\(=\left[\frac{2008.2009}{2}\right]^2=\left(1004.2009\right)^2=\left(7.287.2009\right)^2⋮7\)
Do đó \(1^3+2^3+....+2008^3\) ngày nữa sẽ là chủ nhật
Trả lời
là: chủ nhật
học tốt
