Question

Hỏi trong 2 biểu thức dưới đây , biểu thức nào chia hết cho 5000 ?

\(1\times2\times3\times...\times4999\times\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{4999}\right)\)

\(1+2+3+...+4999+\left(1\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times...\times\frac{1}{4999}\right)\)

Answer 1

biểu thức thứ nhất khi nhân phân phối cả cụm 1.2.3...4999 vào thi được:

2.3...4999 + 1.3.4....4999 + 1.2.4....4999 + ....+ 1.2.....4998 (chú ý: số hạng thứ nhất thiếu thừa số 1, số hạng thứ hai thiếu thừa số 2, ..., số hạng cuối thiếu thừa số 4999.

Mỗi số hạng trên đều chứa: thừa số 2 và 2500 (trừ số hạng thứ hai và số hạng thứ 2500) => Các số hạng này chia hết cho 5000.

Số hạng thứ hai và số thứ 2500 chứa thừa số 4 và 1250 nên các số hạng này chia hết cho 4.1250 = 5000.

Vậy biểu thúc đầu tiên chia hết cho 5000.

Biểu thúc thứ hai không phải là số tự nhiên vì số hạng cuối cùng không phải là số tự nhiên trong khi tât cả các số hạng khác đều là số tự nhiên.