Question

Hỏi trên 0 ; π 2 , phương trình 2 sin 2 x − 3 sin x + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B.2

C . 3

D. 4

Answer 1

Phương trình  2 sin 2 x − 3 sin x + 1 = 0 ⇔ sin x = 1 2 sin x = 1

⇔ sin x = sin π 6 sin x = 1 ⇔ x = π 6 + k 2 π x = 5 π 6 + k 2 π x = π 2 + k 2 π   k ∈ ℤ .

Theo giả thiết :

0 ≤ x < π 2 ⇔ 0 ≤ π 6 + k 2 π < π 2 0 ≤ 5 π 6 + k 2 π < π 2 0 ≤ π 2 + k 2 π < π 2 ⇔ − 1 12 < k < 1 6 → k ∈ ℤ k = 0 → x = π 6 − 5 12 < k < − 1 12 → k ∈ ℤ k ∈ ∅ − 1 4 < k < 0 → k ∈ ℤ k ∈ ∅ .

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên 0 ; π 2

Chọn đáp án A.