xem đi Đề thi vào THPT Chuyên tỉnh Nam Định năm học 2016-2017 - Tài liệu - Đề thi - Diễn đàn Toán học
Cái này đề chuyên PTTH, khó à nghen! Đọc link của bạn Thắng nhưng không thấy có lời giải, mạo muội post bài giải của mình nhờ các bạn góp ý giùm!
\(x^5+8y^3+7z^2=0\)(1)
Gán \(x=N^{6i};y=-N^{10i};z=N^{15i}\mid i\in N^+;N\in N^+\)vào vế trái của (1) ta được.
\(\left(N^{6i}\right)^5+8\left(-N^{10i}\right)^3+7\left(N^{15i}\right)^2=N^{30i}-8N^{30i}+7N^{30i}=0\)
Vậy, \(x=N^{6i};y=-N^{10i};z=N^{15i}\mid i\in N^+;N\in N^+\)x,y,x nguyên khác 0 là 1 họ nghiệm của (1).
Mà có vô số i thuộc N*; N thuộc N* nên có vô số số nguyên x,y,z khác 0 thỏa mãn \(x^5+8y^3+7z^2=0\)(ĐPCM)
