ho tam giác ABC vuông ở A có góc C=30 độ . Trên cạnh AB lấy M sao cho góc BCM =2/3 góc ACB, trên cạnh AC lấy N sao cho góc CBN=2/3 góc ABC. Gọi giao của CM và BN là K.
a, Tính góc CKN
b, Gọi F và I lần lượt là hình chiếu của K trên BC và AC, trên tia đối của tia IK lấy D sao cho IK=ID, trên tia KF lấy e sao cho KF=FE( E khác K) . C/m DE=EC=CD
c, C/m ba điểm E,N,D thẳng hàng
Mình làm câu c thôi ( câu a,b mấy trang khác có nha). Hình mn tự vẽ nha.
Theo b, có: Tam giác DCE là tam giác đều
=> DCE=CDE=DEC=60
Xét tam giác CND:
Áp dụng định lí:" Tổng ba góc một tam giác bằng 180"
=>CND+CDN+DCN=180
=>CND+60+10=180 (vì ICD=10; CDE= 60)
=>CND=180-70=110 (1)
Xét tam giác CNE:
Áp dụng định lí:"Tổng ba góc một tam giác bằng 180"
=>CNE+CEN+NCE=180
=>CNE+60+(ACB+ECF)=180
=>CNE+60+30+20=180
=>CNE+110=180
=>CNE=70 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: CND+CNE=70+110=180
=>DNE=180 =>DNE là góc bẹt
=>D; N; E thẳng hàng (ĐPCM)
