Question

ho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. gọi I,K theo thứ tự là td của EB và DC. đường Thẳng IK cắt BD và CE lần lượt tại M và N.Chứng minh rằng IM=MN=NK

Answer 1

Xét tam giác ABC có E, D lần lượt là trung điểm của AB và AC nên ED là đường trung bình của tam giác ABC.

Vậy thì EB song song và bằng một nửa BC.

Lại có I, K lần lượt là trung điểm BE và DC nên IK là đường trung bình của hình thang EDCB.

Vậy thì IK song song với ED, BC và \(IK=\frac{ED+BC}{2}=\frac{ED+2ED}{2}=\frac{3}{2}ED\)

Xét tam giác EDB có I là trung điểm BE, IM // ED nên IM là đường trung bình tam giác. Vậy thì \(IM=\frac{ED}{2}\)

Tương tự \(NK=\frac{ED}{2}\)

Vậy thì \(IN=NK=\frac{ED}{2}\)

\(\Rightarrow MN=IK-IM-NK=\frac{3}{2}ED-\frac{1}{2}ED-\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}ED\)

Vậy nên IM = MN = NK.

Answer 2

Cô Huyền ơi nếu không dùng kiến thức đường trung bình của hình thang thì có làm được không ạ? Bài tập này có trong sách Toán 8 Vnen của chúng em nhưng chúng em chưa học bài đường trung bình của hình thang.