Giải
Vì E là trung điểm AC
F là trung điểm BD
=> EF // CD // AB
=>góc AEF \(\perp\) CEF vuông
Xét \(\Delta\) AEF và CEF có
:/\ AEF = /\ CEF = 90 độ
EF chung
AE = AC (gt)
=> \(\Delta\) AEF = CEF ( cạnh góc cạnh )
=>\(\Delta\) AFD là tam giác cân
b, Vì \(\Delta\)AFD là \(\Delta\)cân nên
\(\Rightarrow\)Góc FAD = góc FDA
Ta có : góc A = góc BAF + góc FAD
Góc D = góc CDF + góc FDA
mà góc A = góc D = 90 độ
=> góc BAF = góc CDF
a)
Xét hình thang ABCD ta có:
- E là trung điểm của AD
- F là trung điểm của BC
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow EF//AB//CD\)
Mà \(AB\perp AD\Rightarrow EF\perp AD\)
Xét tam giác FAD ta có:
- FE là đường cao ứng với cạnh AD
- FE là đường trung tuyến ứng với cạnh AD
=> Tam giác FAD cân tại F
b)
\(\widehat{BAF}+\widehat{DAF}=90^o\)
\(\widehat{CDF}+\widehat{FDA}=90^o\)
Mà \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}\Rightarrow\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)