Question

hình thang ABCD có đáy AD dài gấp 3 lần đáy BC .Hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở I.

a) Tìm các cặp tam giác tạo thành trong hình thang có diện tích bằng nhau (yêu cầu có giải thích)

b) Tính diện tích tam giác AIB ,biết diện tích hình thang là 48 cm²

Answer 1

a) ta có: BC = 1/2AD

S_ABC = S_BCD 

+ hai tam giác có chung đáy

+ có chiều cao bằng chiều cao hình thang

- mà 2 tam giác có chung S_ICB 

=> cặp tam giác bằng nhau được tạo trong hình thang là S_ABI = S_ICD 

b) BI = 1/3ID => S_ICB = 1/3S_ICD do 2 tam giác có chung cao hạ từ C xuống AB và đáy BI = 1/3IB

chứng minh ngược: S_BCD = 1/3S_ABD vì 2 tam giác có chung chiều cao là chiều cao của hình thang

đáy BC = 1/3AD

mặt khác: 2 tam giác có chung đáy BD nên IC = 1/3AI

=> S_AIB = 3S_BIC 

vì 2 tam giác có chung đường cao hạ từ B xuống AC

IC = 1/3AI

=> S_AIB = 2/3S_ABC = 1/4.2/3(S_ABCD) = 2/12S_ABCD 

=> 2/12S_ABCD = 2/12.48 = 8 cm^2

nguồn: Dũng Lê Trí