Question

Hình thang ABCD (AB//CD) có góc ACD = góc BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.?

Answer 1

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

Answer 2

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

Answer 3

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

Answer 4

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

Answer 5

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

Answer 6

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

Answer 7

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

Answer 8

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

Answer 9

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

Answer 10

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

Answer 11

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

Answer 12

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

Answer 13

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

Answer 14

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

Answer 15

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

Answer 16

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

Answer 17

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

Answer 18

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 

- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 

- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 

=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 

Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 

Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 

Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 

+ AD=BC (*) 

+ Góc ADB=góc BCA(**) 

Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

Học tốt :) 

Answer 19

C/m đc:ED=EC ( t/g EDC cân taị E) và EA=EB(...)

=>AC=BD

=> Tam giác ACD=BDC(c-g-c)

=> góc ADC=BCD

Xét hình thang ABCD có: góc ADC=BCD (cmt)

=> ABCD là hình thang cân

Vậy...