Question

Hình thang ABCD (AB//CD) biết \(\widehat{A}=\widehat{B}=90^o\); AB = BC = \(\frac{AD}{2}\)

a, Tính các góc của hình thang

b, Chứng minh \(AC\perp CD\)

Answer 1

Hình tự vẽ nhé

a, 

Gọi H là chân đường cao hạ từ C, ABCH là hình vuông

\(\Rightarrow CH=BC=\frac{AD}{2}\)

Tam giác CDH có:

\(\widehat{CHD=90^o;CH=HD}\)

\(\Rightarrow CHD\)là tam giác vuông cân tại H

\(\Rightarrow\widehat{CDH}=\widehat{HCD}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=90^o+45^o=135^o\)

b, Có CH = AH

\(\Rightarrow\)Tam giác AHC vuông cân tại H. Do đó \(\widehat{ACH}=45^o\)

Mà \(\widehat{HCD}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=45^o+45^o=90^o\)

Vậy \(AC\perp CD\)( đpcm )