AD ĐL Py-ta-go và HTL trong tam giác ; ta được :
\(3AH^2+BE^2+CF^2\) \(=\left(EH^2+BE^2\right)+\left(HF^2+CF^2\right)+2AH^2\)
\(=BH^2+HC^2+2AH^2=BH^2+HC^2+2BH.HC\)
\(=\left(BH+HC\right)^2=BC^2\) ( đpcm )
Cho tam giác ABC. B', C' thuộc BC. E, F thuộc AC, AB sao cho BE//B'A, CF//C'A. (ABC) cắt (AB'C') tại X khác A. Chứng minh rằng AX//EF.
bài 2 cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn đường kính AG vẽ đường cao BE CF AD cắt bhau tại H gọi P là trung điểm của BC tìm Oi theo AH
Bài 4 : ( 3,5 điểm)Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF, Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu góc BAC = 60o, AH = 4 cm.
c) AH giao BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của góc DFE
d) Chứng minh 2 tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại 1 điểm
cho 6 điểm A,B,C,D,E,F, chứng minh rằng:
vecto AD + vecto BE + vecto CF = vecto AE + vecto BF + vecto CD
Cho tam giác ABC, trên cạnh AC và AB lần lượt lấy E và F, BE cắt CF tại P sao cho tứ giác AEPF nội tiếp. Lấy D bất kì trên BC. Đường tròn (O1) qua D và E đồng thời tiếp xúc với (AEPF), đường tròn (O2) được định nghĩa tương tự. Chứng minh rằng BC là trục đẳng phương của (O1) và (O2).
( Hệ thức trọng tâm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G
a) M thuộc AG và MG=14GA14GA. CMR 2−−→MA+−−→MB+−−→MC=→02MA→+MB→+MC→=0→
b) Cho tam giác DEF có trọng tâm là G'. CMR
+−−→AD+−−→BE+−−→CF=→0AD→+BE→+CF→=0→
+) Với I bất kì −→IA+−→IB+−→IC+−→ID=4−→IO
cho tam giác ABC không là tam giác cân cân. Đường tròn (O) đi qua B, C lần lượt cắt các đoạn thẳng BA, CA tại E, F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường thẳng CF tại M, N sao cho M nằm giữa C và F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACF cắt đường thẳng BE tại P, Q sao cho P nằm giữa B và E.Đường thẳng qua N và vuông góc với AN cắt BE tại R. Đường thẳng qua Q và vuông góc với AQ cắt CF tại S. SP giao NR tại U. RM giao QS tại V. Chứng minh rằng NQ, UV, RS đồng quy
Nếu tam giác ABC có hai đường phân giác BE,CF bằng nhau thì tam giác ABC cân
cho 6 điểm A,B,C,D,E,F bất kì . CMR:
VT AB+VT CD+VT EF= VT AD + VT CF+ VT EB
CMR : VT AB = VT BC
Cho tam giác ABC nhọn với AB<BC và D là điểm thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác của B A C ^ .
Đường thẳng qua C và song song với AD, cắt trung trực của AC tại E.
Đường thẳng qua B song song với AD, cắt trung trực của AB tại F.
1) Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE.
2). Chứng minh rằng các đường thẳng B E ; C F ; A D đồng quy tại một điểm, gọi điểm đó là G.
3). Đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF tại Q. Đường thẳng QE, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác GEC tại P khác E. Chứng minh rằng các điểm A, P, G, Q, F cùng thuộc một đường tròn.
