Question

Hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A; AB=1; AC=2. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) nằm trên đường thẳng BC. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC).

A.  3 2

B.  1 3

C.  2 5 5

D.  2 3

Answer 1

Chọn C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC).
Giả sử  A ' H = x > 0 ;   B C = 5 ;   S ∆ A B C = 1 2 A B . A C = 1

Ta có V A ' . A B C = 1 3 A ' H . S ∆ A B C = 1 3 x .

d A , A ' B C = 3 V A ' . A B C S ∆ A B C = x 1 2 A ' H . 5 = 2 x x 5 = 2 5

.