a) đặt BC = a , AB = c , AC = b
ha là hình chiếu của A trên a, hb là hình chiếu của B trên b, hc là hình chiếu của C trên AB
bạn sẽ dễ dàng thấy: 2S = ax + by + cz hay 1 = ax/2S + by/2S + cz/2S.
bạn sẽ có a/2S = a.ha/2S.ha = 2S/2S.ha = 1/ha.
chứng minh tương tự bạn sẽ có : 1 = x/ha + y/hb + z/hc
giả sử a < b <c => ha < hb < hc
bạn sẽ có 1 = x/ha + y/hb + z/hc =< x/ha + y/ha + z/ha
hay 1 =< x/ha + y/ha + z/ha =>ha =<(x + y + z)
=> min x + y + z = ha <=> M trùng với A
b) Từ đẳng thức 1 = x/ha + y/hb + z/hc bạn sẽ có
bạn áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số không âm
bạn sẽ có 1 = x/ha + y/hb + z/hc >= căn bậc 3(xyz)/ căn bậc 3 (ha.hb.hc)>= căn bậc 3( xyz)/hc
hay 1>= căn bậc ba (xyz)/hc hay xyz =< hc^3.
chú bạn học tốt :)
