Question

Hình bình hành ABCD , AC giao BD tại O . M , N là trung điểm của OB , OD

a) C/m tam giác AMNC là hình bình hành

b) AM giao BC tại E , CN giao AB tại F
c/m E, O , F thẳng hàng

Answer 1

a, Vì O là giao điểm 2 đg chéo của hbh ABCD nên 

Mà M,N là trung điểm OB,OD nên 

Mà O là giao điểm 2 đg chéo của hbh ABCD nên 

Do đó AMCN là hbh (do O là trung điểm AC và MN)

b, Vì AMCN là hbh nên AN//CM hay AE//CF

Mà ABCD là hbh nên AD//BC hay AF//CE

Do đó AECF là hbh nên 

Do AECF là hbh mà O là trung điểm AC nên cũng là trung điểm EF

Vậy O;E;F thẳng hàng