Gọi số tự nhiên có 4 chữ số đó là \(\overline{abcd}\).
Ta có: \(\overline{abcd}-\overline{dcba}=1008\left(\hept{\begin{cases}a>d\\d>0\end{cases}}\right)\)
\(\Leftrightarrow1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=1008\)
\(\Leftrightarrow999a+90b-90c-999d=1008\)
\(\Leftrightarrow999\left(a-d\right)+90\left(b-c\right)=1008\)
Vì \(90\left(b-c\right)\) là số tròn chục nên \(\left(a-d\right)=2\) có chữ số tận cùng là 8.
Thay \(a-d=2\) vào ta được:
\(999.2+90\left(b-c\right)=1008\)
\(\Leftrightarrow1998+90\left(b-c\right)=1008\)
\(\Leftrightarrow1998-1008=90\left(c-b\right).990=90\left(c-b\right)\)
\(\Leftrightarrow c-b=11\)
Vì \(c\) và \(b\) đều là số có 1 chữ số nên hiệu của chúng không thể bằng 11.
Vậy hiệu 2 số đó không thể bằng \(1008\)
