Question

Hiệu của hai số tự nhiên là 134. Viết thêm một chữ số vào bên phải số bị trừ và giữ nguyên số trừ, ta có hiệu mới là 2297. Tìm chữ số viết thêm vào hai số đó

Answer 1

Gọi hai số tự nhiên là a và b, ta có: 
a - b = 134 
Viết thêm chữ số x vào bên phải số a, ta có: 
( a X 10 + x ) - b = 2297 
( a X 9 + a ) + x - b = 2297 ( nhân 1 số với 1 tổng ) 
( a X 9 + x ) + ( a - b ) = 2297 ( đổi chỗ số hạng a và x ) 
( a X 9 + x ) + 134 = 2297 
a X 9 + x = 2297 - 134 
a X 9 + x = 2163 
Vì 2163 không chia hết cho 9, nên x không thể là 9. Và x < 10, nên x là số dư trong phép chia 2163 cho 9: 
2163 : 9 = 24 0 ( dư 3 ) 
Vậy x = 3 
Suy ra a = 240 
b = 240 - 134 = 106 
Vậy hai số tự nhiên phải tìm là 240 và 106. Số viết thêm là 3.

Answer 2

Tìm 2 số đã cho.

          Giải :

          Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, thì hiệu mới so với hiệu cũ tăng thêm 9 lần cộng với số a.

          9 lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị)

          Suy ra (2163 - a) chia hết cho 9

          2163 chia cho 9 được 24 dư 3 nên a = 3 (0 £ a £ 9)

          Vậy chữ số viết thêm là 3

          Số bị trừ là :

                   (2163 - 3) : 9 = 240

          Số trừ là :

                   240  -  134 = 106

          Thử lại :  2403 -  106 = 2297

                                      Đáp số : SBT : 240; ST : 106.