Question

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\2x+3y+z=0\\\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z+3\right)^2\end{cases}}\)

Answer 1

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\left(1\right)\\2x+3y+z=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Trừ (2) cho (1) ta được:\(\left(2x+3y+z\right)-\left(x+y+z\right)=x+2y+z=0\)(3)

Trừ (3) cho (1) ta được: \(\left(x+2y+z\right)-\left(x+y+z\right)=y=0\)

Thay x = 0 vào hệ phương trình ta được: \(\hept{\begin{cases}x+z=0\left(4\right)\\2x+z=0\left(5\right)\end{cases}}\)

Trừ (5) cho (4) ta được: \(\left(2x+z\right)-\left(x+z\right)=x=0\)

\(\Rightarrow z=0\)

Vậy \(x=y=z=0\)