đk: \(x+2y\ge0\)
\(x+2y=\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\frac{\left(x+y\right)^2}{3}+y^2}\ge\sqrt{\frac{\left(x+2y\right)^2}{4}}+\sqrt{\frac{\left(x+2y\right)^2}{4}}=x+2y\)
\(\Rightarrow\)\(x=2y\)\(\Rightarrow\)\(x=3-y=3-\frac{x}{2}\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{x}{2}=1\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}x^4-x^3+3x^2-4y-1=0\\\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\frac{x^2+2xy+4y^2}{3}}=x+2y\end{cases}}\)
Giải hệ phương trinh:
\(1,\hept{\begin{cases}x\left(x-y\right)=6-x-2y\\\left(x+2\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{x^2+4y+8}\end{cases}}\)
\(2,\hept{\begin{cases}x^2-xy+y^2=3\\2x^3-9y^3=\left(x-y\right)\left(2xy+3\right)\end{cases}}\)
\(3,\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\left(1+\frac{8}{x+y}\right)=3\sqrt{3}\\\sqrt{y}\left(1-\frac{8}{x+y}\right)=-1\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{2y+24}+\sqrt{12-x}=6\\x^3+2xy^2+x-2yx^2-4y^3-2y=0\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^3+xy^2+x^2+2x=y^3+yx^2+y^2+2y\\\sqrt{5-x}+\sqrt{y}+\sqrt{4y-x+1}=y^2+x+2y+1\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y-4x^2+4y^3+16xy=16y^2\\\sqrt{x-2y}+\sqrt{x+y}=2\sqrt{3}\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình:
1.\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=1\\x^3+y^3=x+3y\end{cases}}\)
2.\(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{4z-1}\\y+z=\sqrt{4x-1}\\z+x=\sqrt{4y-1}\end{cases}}\)
3.\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)=45\\\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=85\end{cases}}\)
4.\(\hept{\begin{cases}x^3+2y^2-4y+3=0\\x^2+x^2y^2-2y=0\end{cases}}\)
5. \(\hept{\begin{cases}2x^3+3x^2y=5\\y^3+6xy^2=7\end{cases}}\)
giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
\(â,\hept{\begin{cases}3x^2+\left(6-y\right)x^2-2xy=0\\x^2-x+y=-3\end{cases}}\)
\(b,\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy+1=4y\\y\left(x+y\right)^2=2x^2+7y+2\end{cases}}\)
\(c,\hept{\begin{cases}x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9\\x^2+2xy=6x+6\end{cases}}\)
\(d,\hept{\begin{cases}x\sqrt{y+1}=1\\x^2y=y-1\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình:
1) \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y}\\x+y=\sqrt{x+y+2}\end{cases}}\)
2) \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{cases}}\)
3) \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=13\\\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)=25\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
4) \(\hept{\begin{cases}3y=\frac{y^2+2}{x^2}\\3x=\frac{x^2+2}{y^2}\end{cases}}\)
5) \(\hept{\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3\\\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
6) \(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
7) \(\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)+y\left(y+x\right)=4y\\\left(x^2+1\right)\left(y+x-2\right)=y\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
8) \(\hept{\begin{cases}y+xy^2=6x^2\\1+x^2y^2=5x^2\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình sau:
\(\hept{\begin{cases}x^4y^2+y+1=x^2y\left(y+2\right)\\x^3y-\frac{x}{y}+x=2xy\end{cases}}\)
