Nãy có sửa đề xong làm rồi nhưng tưởng sai nên bỏ thấy cô Chi cmt nên tui cũng nghĩ là sai giờ làm nha!
Đề: \(\hept{\begin{cases}x^3+2xy^2+12y=0\\x^2+8y^2=12\end{cases}}\)
~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~
Ta thấy nếu hệ có nghiệm \(\left(x,y\right)\Rightarrow y\ne0\)Vì nếu \(y=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=19\\x^3=0\end{cases}\left(vl\right)}\)
Khi: \(y\ne0\)thay \(12=x^2+8y^2\)vào pt sau:
\(x^3+2xy^2+y\left(x^2+8y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2y+2xy^2+8y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^3+\left(\frac{x}{y}\right)^2+2\left(\frac{x}{y}\right)+8=0\)
Đặt: \(t=\frac{x}{y}\Rightarrow t^3+t^2+2t+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t^2-t+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=-2\)(Vì \(t^2-y+4=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\))
Nên suy ra: \(x=-2y\)
Thay \(x=-2y\)vào pt thứ 2 ta được:
\(4y^2+8y^2=12\)
\(\Leftrightarrow y^2=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)
Khi \(y=1\Rightarrow x=-2\)Khi \(y=-1\Rightarrow x=2\)Vậy hệ pt có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(2;-1\right);\left(-2;1\right)\)
Em xem xem có bị nhầm đề không?. Trước kia cô từng thấy bài này nhưng mà \(8y^2\). Xem lại đề giúp cô nha!
vậy thì mình cũng làm được
