TA LẤY PT (1) - PT (2) SẼ ĐƯỢC:
=> \(4x-4y=4\left(\frac{y}{x}-\frac{x}{y}\right)\)
<=> \(x-y=\frac{y^2-x^2}{xy}\)
<=> \(x-y+\frac{x^2-y^2}{xy}=0\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(\frac{x+y}{xy}+1\right)=0\)
TH1: \(x=y\) => TA THAY VÀO PT (1) SẼ ĐƯỢC:
=> \(x-3x=\frac{4.x}{x}\)
<=> \(-2x=4\)
<=> \(x=-2\) => \(y=-2\)
TH2: \(\frac{x+y}{xy}+1=0\)
<=> \(x+y=-xy\)
TA LẤY PT (1) + PT (2) SẼ ĐƯỢC:
=> \(-2x-2y=4\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
<=> \(2\left(\frac{x^2+y^2}{xy}\right)+x+y=0\)
<=> \(2\left(x^2+y^2\right)+xy\left(x+y\right)=0\)
<=> \(2\left(x+y\right)^2-4xy+xy\left(x+y\right)=0\)
<=> \(2x^2y^2-4xy+xy.\left(-xy\right)=0\)
<=> \(x^2y^2-4xy=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}xy=0\\xy=4\end{cases}}\)
Khi đó hoặc x = 0; y = 0 hoặc xy = 4
Nếu x = 0 do x + y = -xy
=> y = 0.
Trường hợp y = 0 cũng => x = 0.
NHƯNG 2 TRƯỜNG HỢP NÀY ĐỀU BỊ LOẠI DO x, y khác 0 (ĐKXĐ)
Còn trường hợp xy = 4 => \(x+y=-4\)
=> \(x=-4-y\)
=> TA THAY LẠI VÀO PT (1) SẼ ĐƯỢC:
=> \(-4y-4=4.\left(\frac{y}{-4-y}\right)\)
<=> \(y+1=\frac{y}{y+4}\)
<=> \(\left(y+1\right)\left(y+4\right)=y\)
<=> \(y^2+4y+4=0\)
<=> \(\left(y+2\right)^2=0\)
<=> \(y=-2\) => \(x=-2\)
VẬY \(x=y=-2\) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình.
