Question

\(\hept{\begin{cases}mx+2y=1\\3x+\left(m+1\right)y=-1\end{cases}}\)

â) giải hệ phương trình với m =3

b) tìm giá trị nguyên của m để he phương trình có nghiệm duy nhất

Answer 1

a) khi \(m=3\)thì hpt có dạng 

\(\hept{\begin{cases}3x+2y=1\\3x+4y=-1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2y=2\\3x+2y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\3x-2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\3x=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=1\end{cases}}\)

vậy với \(m=3\)  hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right)\)

Answer 2

b) (1) => y= \(\frac{1-mx}{2}\)thay vào (2) => 6x+(m+1)(1-mx)=-2

 <=> x(6-m-m²)=-3-m

pt có nghiêm duy nhất khi 6-m-m²\(\ne\)0 <=> m\(\ne\)2;-3 (*)

với m\(\ne\)x;-3 thì x=\(\frac{-1}{m-2}\)=> y=\(\frac{1+\frac{m}{m-2}}{2}\)=\(\frac{2m-2}{2m-4}\)=1+\(\frac{1}{m-2}\)

x. y nguyên khi m-2\(\in\)Ư(1)={1;-1}

=> m\(\in\){3;1}  (**)

từ (*)(**) => m \(\in\){3;1}