Question

 

\(\hept{\begin{cases}\left(m+2\right)x+2y=5\\mx-y=1\end{cases}}\)     

Tìm m thuộc Z để nghiệm (x;y) của hệ phương trình là các số nguyên

Answer 1

\(\hept{\begin{cases}\left(m+2\right)x+2y=5\\mx-y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+2\right)x+2y=5\left(1\right)\\2mx-2y=2\left(2\right)\end{cases}}}\)

Lấy (1) +(2) có:

\(\left(m+2\right)x+2mx=7\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2+2m\right)x=7\)

\(\Leftrightarrow\left(3m+2\right)x=7\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{3m+2}\)

Để hệ có nghiệm nguyên duy nhất thì 3m+2 \(\ne\)0 <=> m\(\ne\frac{-2}{3}\)

\(m\inℤ\Rightarrow3m+2\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

ta có bảng

3m+2	-7	-1	1	7
m	\(\frac{-1}{3}\)	-1	\(\frac{5}{3}\)	-3

Vì m\(\in\)Z => m=-1; m=-3