Các câu hỏi tương tự
Cho ba số thực a,b,c sao cho: \(\hept{\begin{cases}a+b+c>0\\ab+ac+bc>0\\abc>0\end{cases}}\)
cmr a,b,c dương
\(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\abc=1\end{cases}.CMR:}1+\frac{3}{a+b+c}\ge\frac{6}{ab+bc+ca}\)
tìm a,b,c nguyên
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\ab+bc+ca+3=0\end{cases}}\)
CMR \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2009}{ab+bc+ca}\ge670\)với \(\hept{\begin{cases}a+b+c\le3\\a,b,c>0\end{cases}}\)
Bài 1: \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\ab+bc+ca=5abc\end{cases}CMR:P=\frac{1}{2a+2b+c}+\frac{1}{a+2b+2c}+\frac{1}{2a+b+2c}\le}1\)
Bài 2:\(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=9\end{cases}}\)Tìm GTNN \(P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+2b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+2c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+2a}}\)
Cho \(\hept{\begin{cases}ab+bc+ca\le abc\\a,b,c>0\end{cases}}\)
Tìm Min \(A=\frac{a^2}{b+2a}+\frac{b^2}{c+2b}+\frac{c^2}{a+2c}\)
Cho\(\hept{\begin{cases}\text{a, b, c ϵ Z}\\a^2+b^2+c^2=2\left(ab+bc+ca\right)\end{cases}}\)
CMR: ab, bc, ca là số chính phương
Cho a,b là 2 số dương và cả 2 phương trình đều có nghiệm:
\(\hept{\begin{cases}x^2+ax+2b=0\\x^2+2bx+a=0\end{cases}}\)
Tìm GTNN của a+b
1. cho -1le a,b,cle2 và a+b+c0. CMR a^2+b^2+c^2le62. cho hept{begin{cases}a,b,c0a+b+c1end{cases}}cmr hoán vị của asqrt[3]{1+b-c}gefrac{3sqrt{17}}{2}3. hept{begin{cases}a,b,c0a+b+c1end{cases}}cmr: hoán vị củafrac{a}{a^2+1}lefrac{9}{10}4. hept{begin{cases}a,b,c0a+b+clefrac{3}{2}end{cases}}cmr: hoán vị của asqrt[3]{1+b-c}le1
Đọc tiếp
1. cho \(-1\le a,b,c\le2\) và a+b+c=0. CMR \(a^2+b^2+c^2\le6\)
2. cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{cases}}\)cmr hoán vị của \(a\sqrt[3]{1+b-c}\ge\frac{3\sqrt{17}}{2}\)
3. \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{cases}}\)cmr: hoán vị của\(\frac{a}{a^2+1}\le\frac{9}{10}\)
4. \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)cmr: hoán vị của \(a\sqrt[3]{1+b-c}\le1\)