từ x^2+y^2+xy=1 => (x - 1/2*y)^2 + 3/4*y^2 = 1
đặt x - 1/2*y = sina và √3/2*y = cosa <> y = 2cosa / √3 và x = sina + cosa /√3
thay vào b ta có
b = (sina + cosa/√3)^2 - ( sina + cosa/√3). 2cosa/√3 + 8/3*(cosa)^2
= (sina)^2 + sin2a/√3 + (cosa)^2/3 - sin2a/√3 - 2/3*(cosa)^2 + 8/3*(cosa)^2
= (sina)^2 + 7(cosa)^2 / 3 = 1+ 4(cosa)^2 / 3 = 1 + 2(1 + cos2a) / 3 = 5/3 + 2cos2a/ 3
=> 1=< b <=7/3
+ min = 1 khi cos2a = -1 hay cosa = 0 <> y = 0 và x = +- 1
+ max = 7 / 3 khi cos2a = 1 hay sina = 0 <> x = 1 + 1/√3 và y = 2 / √3 hoạc x = 1 - 1 / √3
và y = -2 / √3
Nghe mình nói giải như bạn ấy theo mình phức tạp hãy giải theo phương pháp lớp 8 nha hahaha
Ta có x^2+y^2+1=x+y+xy
Tương đương x^2+y^2+1-xy-x-y=0
ta nhân hai vế cho 2 ta được
2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y=0
(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)=0
dùng hằng đẳng thức số 2 ta có hahaha
(x-y)^2 + (x-1)^2 +(y-1)^2=0
vì tất cả là bình phương nên ko có cái nào bé hơn 0 nên mỗi cái sẽ bằng 0
(x-1)^2=0 suy ra x=1
(y-1)^2=0 suy ra y=1
(x-y)^2=0 suy ra x=y thỏa mãn vì x=y=1
Vậy x=1,y=1 cảm ơn bạn đã cho tôi một bài toán hay hahaa
