323(8):
- Đặt A=x(x+1)(x+2)(x+3).
- Ta chứng mỉnh rằng nếu A chia hết cho 3 và 8 thì sẽ chia hết cho 24.
- C/m A chia hết cho 3:.
+ Nếu x=3k thì A chia hết cho 3.
+ Nếu x=3k+1=> x+2=3k+3 thì A chia hết cho 3.
+ Nếu x=3k+2=> x+1=3k+3 thì A chia hết cho 3.
=>A luôn chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.
- C/m A chia hết cho 8: Vì A là tích của bốn số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 => Tích 2 số này luôn chia hết cho 8 => A luôn chia hết cho 8.
- Vậy tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ chia hết cho 24.
324(8):
- Đặt B=(2a-2)2a(2a+2)=2(a-1)2a.2(a+1)=16(a-1)a(a+1) luôn chia hết cho 16.
- Ta chỉ cần chứng minh thêm B chia hết cho 3 thì B sẽ chia hết cho 48.
+ Xét 2a=3k => B chia hết cho 3.
+ Xét 2a=3k+1=>2a+2=3k+3 => B chia hết cho 3.
+ Xét 2a=3k+2 =>2a-2=3k => B chia hết cho 3.
=> B luôn chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.
- Vậy tích của 3 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48.
325(7):
a) - Đặt số lớn là a, ta có:
8=2.4 mà ƯCLN(a;8)=4 nên a=b.4 (b>2 và b không chia hết cho 2).
- Vậy a∈{12;20;28;36;...}
b) - Đặt số nhỏ là c, ta có:
96=16.6 mà ƯCLN(96;c)=16 nên c=d.16 (0<d<6 và d không chia hết cho 6).
- Vậy c∈{80;64;48;32}
